Nombre d’or et règle des tiers

Posté le: 12 Jan 2007, 00:25

Puisque 2 et 3 font partie de la série il sont dans les proportions "proches" du nombre d’or
Format 2 par 3 comme 8 par 13.
Elle est géniale ta série. thumleft

Nombre d’or : harmonie naturelle ?

Posté le: 15 Mar 2007, 00:23

Une petite remarque pour ceux qui voudraient se lancer dans des calculs précis et pour me la péter en étalant ma science :

phi=(racine carré(5) + 1)/2=1.61803...

Posté le: 18 Mar 2007, 01:28

Petit exposé bien sympathique Wink

Pour étaler ma science , le nombre d’or à partir dela suite de Fibonacci. Elle est définie par F(n)=F(n-1)+F(n-2). Concretement ça fait une suite aussi bête que ça:
1;1;2;3;5;8;13 ... vous aurez compris le principe :p

Et le nombre d’or est en fait la limite en +infini de F(n+1)/F(n). (vous pouvez verifier par vous même , on se rapproche de plus en plus de 1,6)

Marrant non?
Non vraiment?
Tant pis alors ^^ (pour une fois que ce que je fais en maths sert à quelque chose :p)

EDIT: Hum en plus c’est à peu près la même chose qu’avais dis jd. Decidement ça ne me servira jamais à rien ces maths !

EDIT: Des choses marrantes sur ce nombre d’or:
1/phi=phi-1
phi²=phi+1
phi^3=phi²+phi=2phi+1
phi^4=2phi^2+phi=3phi+1
phi^5=5phi+1

Comme vous le remarquez on voit réapparaitre la suite de Fibonacci! On comprend mieux pourquoi ce nombre a pu autant fasciner les anciens...

Posté le: 18 Mar 2007, 02:01

phi^3=phi²+phi
Rien que ça, ça m'éclate.

Posté le: 18 Mar 2007, 02:46

Merci pour ce poste très interessant..... thumleft

Posté le: 18 Mar 2007, 10:48

bravo Pataz pour ce post instructif.

les photos sur le site sont au format 640x480 soit 1.333 soit au format 4/3, c’est étonnant non, puisque les capteurs des reflex sont plutôt à 1.5 scratch

Posté le: 18 Mar 2007, 12:10

Ephraim a écrit:

Petit exposé bien sympathique Wink

Pour étaler ma science , le nombre d’or à partir dela suite de Fibonacci. Elle est définie par F(n)=F(n-1)+F(n-2). Concretement ça fait une suite aussi bête que ça:
1;1;2;3;5;8;13 ... vous aurez compris le principe :p

Et le nombre d’or est en fait la limite en +infini de F(n+1)/F(n). (vous pouvez verifier par vous même , on se rapproche de plus en plus de 1,6)

Marrant non?
Non vraiment?
Tant pis alors ^^ (pour une fois que ce que je fais en maths sert à quelque chose :p)

EDIT: Hum en plus c’est à peu près la même chose qu’avais dis jd. Decidement ça ne me servira jamais à rien ces maths !

EDIT: Des choses marrantes sur ce nombre d’or:
1/phi=phi-1
phi²=phi+1
phi^3=phi²+phi=2phi+1
phi^4=2phi^2+phi=3phi+1
phi^5=5phi+1

Comme vous le remarquez on voit réapparaitre la suite de Fibonacci! On comprend mieux pourquoi ce nombre a pu autant fasciner les anciens...

Oui, quelque soient les 2 premiers nombres de la suite de Fibonacci, on converge aussitôt vers le nombre d’or.
Essayez avec 43646 et 4 par exemple Laughing

bonjour
la proportion Divine...ah oui le rectangle d’or Pythagore les grecs même les egyptiens n’aurait rien inventé . Nos ancêtres "les gaulois" étaient très forts en géométrie c’est connu il n’y a qu'à voir les chefs d’oeuvres des Compagnons qui ont bénéficiés des savoirs des Druides (les celtes) qui avaient la Connaissance et l’aurait transmise durant des siècles mais il n’existe pas d'écrits pour pouvoir prouver celà. Le rectangle d’or soit 3,4,5
65 pour l’hypothénuse que l’on retrouve dans le format numérique 4/3 qui parait-il correspondrait mieux à une proportion harmonieuse (?) Si mes souvenirs sont bons( mais je n’ai pas vérifié) c’est Wily Ronis qui utilisait cette proportion. Pour DE Vinci c’est le carré qui qui s’inscrit dans le cercle : quadrature du cercle......mais pour la photo alors ? est-ce indispensable ? oui peut-être quand on est devant une oeuvre qui nous attire et on ne sait pourquoi.
Pour les détails lire H.Vincenot "les Etoiles de Compostelles" entre autres.
Bonnes photos
Michel

* Ma galerie ici *

Géométriquement si vous faites un rectangle aux proportion du nombre d’or, disons, par exemple un côté de 10 cm et un de 16,18. Vous placez contre le grand côté un rectagle dont le côté à la taille du grand côté (donc 16 cm, donc, dans l’example). Cela forme un nouveau rectangle plus grand qui aura pour taille 26,18 sur 16,18. Et devinez quoi? Si vous divisez le grand côté par le petit (26.18/16.1 Cool

vous trouvez de nouveau le nombre d’or, le nouveau rectangle respecte les proportions du rectangle d’origine (on appelle ça un rectangle d’or). Donc, vous pouvez recommencer, et ça marche encore. En fait, c’est la principale raison pour laquelle les anciens avaient choisi ce nombre.

On peut aussi faire le même chose dans l’autre sens, vers l’intérieur., c’est-à-dire soustraire un carré à un rectangle d’or pour obtenir un autre rectangle d’or.

Si vous êtes matheux, vous calculerez aisément que le seul rectangle présentant cette propriété est celui dont le rapport entre les côtés est (Racine carrée de 5 (soit 2,236) + 1 ) /2, c’est à dire phi. C’est la racine de l'équation: x carre - x - 1 = 0, dérivée de x / 1 = (x + 1) / x.

Encore plus curieux: prenez un rectangle quelconque. Ajoutez un carré le long du long côté pour former un nouveau triangle. Refaites la manip 3 ou 4 fois. Le rectangle final aura presque la divine proportion. C’est normal, parce que les côtés des rectangles suivent une suite de Fibonacci.

On retrouve aussi cette proportion partout dans le pentagone régulier (d’où son utilisation par Léonard de Vinci pour certaines versions de l’homme de Vitruve): rapport entre le diamètre du cercle circonscrit et le côté du pentagone, rapport entre une diagonale et le côté, etc. Si on trace les cinq diagonales d’un pentagone régulier, on obtient une étoile à 5 branches avec un petit pentagone à l’intérieur. Ce petit pentagone à un rapport avec le grand du carré du nombre d’or.

Le décagone contient aussi de multiples examples de la divine proportion.

Au fait, on a aussi:

(phi + 1) / phi = phi = 1 / (phi - 1)

EDIT

Et on a aussi (en notant phi ^3 = phi au cube, et phi ^2 = phi au carré, etc.):

Certaines de ces équations avaient déjà été données, mais je vouliais montrer la suite complète et sa construction.

Le suite d'équations est construite à partir de la première (ou d’une quelconque) comme ça: le terme de gauche est juste le terme de gauche précédent multiplié par phi, celui de droite est calculé par ajout des des 2 termes de droite précédents (les termes de gauche sont une suite de Fibonacci). L'équation suivante est donc:

phi ^5 x phi ) phi ^6 = (3 phi + 2) + (5 phi + 3) = 8 phi + 5.

FIN EDIT

Autre propriété: si on divise un segment AC avec un point B selon la divine proportion, c’est-à-dire tel que BC/AB = phi, on a aussi AC/BC= phi. Vitruve en disait: "il y a dans la petite partie à la grande le même rapport que dans la grande au tout." Et ce rapport est phi.