Calculs de profondeur de champs :

ATTENTION !! ATTENTION !!

Le texte qui suit contient des équations ! Les allergiques sévères aux mathématiques doivent écraser dés maintenant la pédale d’arrêt d’urgence de leur PC ; faute de quoi l’auteur décline toute responsabilité en cas de dommage aux boyaux de la tête !

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Je ne reviens pas sur ce qu’est la profondeur de champ, d’autres l’on déjà très bien fait. Il s’agit ici de calculer les valeurs de cette profondeur de champ à l’aide des données de votre objectif et de vos réglages.

D’abord quelques remarques :
1) la profondeur de champ n’est pas symétriquement répartie autour de la distance de mise au point. Si elle doit aller de 10 à 20 mètres, par exemple, la distance de mise au point ne sera pas faite sur 15 mètres mais plutôt sur 13 mètres. Grosso-modo, comptez 1/3 avant, 2/3 après.
2) puisque la profondeur de champ augmente quand le diaphragme est fermé, autant le fermer à fond. Faux ! D’abord, car il faudra poser plus longtemps ou booster les ISO (à priori évitable si on se sert d’un trépied) mais surtout à cause de la diffraction dont souffrent les objectifs quand ils sont trop fermés. J’y reviendrais dans un autre post.
3) les formules qui suivent ne sont valables que si le sujet se trouve entre un et dix mètres. Que les accro à la macro se rassure, je m’occuperais d’eux aussi dans un autre post.

Commençons par l’argentique, c’est plus simple et les calculs nous serviront plus tard :

Il faut, en premier, calculer la distance hyperfocale en fonction de trois facteurs : la focale de l’objo, le diaphragme et le cercle de confusion admis.

H=f^2/(n*e)

Où : f^2=la focale (en mm) puissance deux (on dit "au carré")
n=le diaf (2.8, 4, 11, ...)
e= 0.03 mm, valeur admise traditionnellement en argentique. Vous trouverez e exprimé parfois en μm, il faut alors diviser par 1000 : e=30 μm=0.03 mm

Exemple : un 50 mm fermé à f4 donne H=(50^2)/(4*0.03)=20833.33 mm=20.83 mètres.

Cette distance possède une propriété remarquable : si vous faites la mise au point sur elle, la profondeur de champ s'étendra de H/2 à l’infini. Dans notre exemple de 20.83/2=10.42 m à l’infini. Avant l’autofocus, les reporters réglaient leur appareil de cette manière et n’avaient plus qu'à gérer la vitesse (avec un 24 mm à f5.6, on est net de 1.70 m à l’infini !)

Une fois H calculée, on peut déterminer les deux valeurs suivantes :

PPN=H*p/[H+(p-f)]
DPN=H*p/[H-(p-f)]

Soit Premier Plan Net et Dernier Plan Net. La profondeur de champ=DPN-PPN.

Où : f=focale ; H=hyperfocale et p=distance de mise au point. Faites gaffe aux unités !! ces trois valeurs doivent être toutes en mètre (et donc le résultat sera en mètre) ou toutes en millimètres (et on obtiendra des... millimètres). Pas de mélange ou se sera le grand port’nawak style une profondeur de champ de quelques kilomètres Shocked

Ex : un 75 mm ouvert à f8 et mis au point à 5 mètres.
H=75^2/(8*0.03)=23437 mm=23.47 m

Donc : PPN=23.47*5/[23.47+(5-0.075)]=4.13 m
DPN=23.47*5/[23.47-(5-0.075)]=6.33 m

On est donc net d’environ quatre mètres dix à six mètres trente et la profondeur de champ est de DPN-PPN=6.33-4.13=2.2 m soit deux mètres vingt. C’est maigre mais c’est un 75 mm . Refaites les calculs avec un 50 mm et vous devriez obtenir une netteté de 3.39 m à 9.54 m soit une profondeur de champ de plus de six mètres. CQFD : plus la focale est courte et plus la profondeur de champ est grande ! Idem en ce qui concerne le diaf, vous retrouverez le principe bien connu : plus on ferme et plus la profondeur de champ est grande...

Vu qu’on se promène rarement avec son tableur ou sa calculatrice programmable, faites les calculs à l’avance (ben oui, pour chaque focale et ce pour chaque diaf, c’est long mais on ne le fait qu’une fois) et marquez tout ça sur un bristol qui ne quittera plus votre sac photo.

Voilà pour le 24x36... Pour les capteurs numériques, les choses se compliquent un peu... J’y reviendrais dés que vous aurez digéré celui-ci et que le paracétamol aura fait effet Wink

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Très intéressant. J’attends la suite avec impatience.

En attendant, pour diminuer les maux de têtes de ceux qui seraient fâchés avec les maths, voici une petite table donnant les valeurs de l’hyperfocale (première partie du calcul) pour toute une série de focales et de diaphragmes.

Bien sûr, Pentaxé, je la retire sur simple demande.

Pour des valeurs de focales (ou de diaphs) intermédiaires entre celles données, il suffit de prendre la valeur la plus proche ou de faire une interpolation entre les valeurs les plus proches, ce qui devrait donner une précision suffisante.

Il est malheureusement beaucoup moins aisé de construire une table semblable pour le PPN et le DPN, car ils font intervenir trois paramètres.

Merci à lolororo pour ce tableau qui devrait couvrir les besoins de la plupart des ppnautes merci

Pour ce qui est des calculs suivants, je cherche une solution sous forme de graphe mais je ne connais pas grand chose au tableur Works scratch

En fait, je me débrouille mieux avec ma HP programmable mais bon... j’y travaille.

Dans la série des remerciements, je voudrais mentionner le livre de René Bouillot "La pratique du reflex numérique" (dispo à la Keufna pour 39.90 euros) qui me permet de me la péter Cool

en reprenant une (toute petite) partie des calculs présentés dans ce très bon bouquin.

Attention : il s’agit de comprendre comment ça marque, un reflex numérique donc c’est assez technique... Par exemple la partie s’intéressant à l’exposition et sa mesure = 28 pages !! Forcément, c’est complet mais tout le monde n’a pas besoin de toutes ces informations. Idem pour les 68 pages qui traite de l’optique et des objos mais après ça comprend parfaitement la différence de prix existant entre deux cailloux pourtant similaires (et les contraintes imposées aux ingénieurs tant techniques que commerciales !). Perso, ayant reçu une formation scientifique, j’aime beaucoup ce genre d’ouvrage très rigoureux basé sur la démonstration des faits énoncés. Je mentionne qu’aux éditions Dunod, l’auteur publie aussi des livres sur l’imagerie numérique ou l’optique qui sont, eux, des vrais livres de cours !

Ceci étant dit, on s’y remet !

Pourquoi les calculs donnés en première partie doivent-ils être nuancés en numérique ?

1) En argentique, l’image est formée dés la fin de l’exposition. Les bains ne font que la révéler. Le capteur d’un apn ne donne pas d’image directement : tout un tas de traitements des infos qu’il a récolté sont nécessaires (numérisation, dématriçage, j’en passe et des pas triste comme "supprimer les artefacts d’aliasing en chrominance" !). Difficile de juger l’effet sur l’image finale car ces algorithmes sont la propriété du fabricant (genre "Tu touches à ça et nos avocats te traînent devant le juge par la peau du cul !")
2)Il faut prendre en compte la taille du capteur quand il n’est pas de 24x36 mm.
3)La valeur de e=0.03 mm acceptée en argentique doit être revue en fonction de la résolution du capteur.

Commençons par la taille du capteur et du fameux "facteur de conversion" qui fait dire des conn... du genre "Le 18 mm de mon apn devient un 50mm sur un 24x36". thunbdown

Il faut tordre le cou à cette idée là et bien se dire que la focale d’un objo est fixée lors de sa fabrication et ne change pas ! Qu’on lui colle au train un capteur grand comme une tête d'épingle, un dos pro de 6 centimètres sur 6 ou le télescope Hubble : un 18 mm reste un 18 mm !

La formule correcte est "Le 18 mm de mon apn couvre le même angle de champs qu’un 50 mm monté sur un 24x36". On passe d’une valeur à l’autre à l’aide de ce coef. de conversion (Cf). Pour le calculer divisez 36 par la plus grande dimension en mm de votre capteur.

Exemple : le capteur du K10 (au hasard Wink

) mesure 23.5mmx15.7mm (page 15 de la doc) donc Cf=36/23.5=1.53 (en fait arrondir à 1.5 suffit pour la plupart des calculs). Mon 18-55 mm est donc l'"équivalent" d’un 27-82 mm monté sur un 24x36 mais, optiquement, ces caractéristiques sont celles d’un 18-55 mm.

Donc la focale ne dépend pas des dimensions du capteur ; bonne nouvelle mais ce n’est pas la seule : l’ouverture affichée du diaf non plus ! Il nous suffit donc de recalculer e en fonction de la résolution du capteur pour appliquer exactement les même formules données dans mon premier post Very Happy

Pas de nouvelles équations (et ne venez pas me dire que vous êtes déçu, hein ?)

Monsieur Bouillot propose une méthode de calcul de e basée sur la dimension des pixels du capteur. C’est tout bête : e=2*p où p est la taille en micromètres ( μm, 1μm=1000 mm) d’un pixel.

Calculons p : on divise la longueur (en μm) du grand côté du capteur par la résolution maximale de l’image selon cette dimension. On reprend le K10 : 23.5x15.7 -> 23.5 mm=23500 μm. Page 121 de la doc, je lis qu'à 10M on a 3872x2592 pixels d’où : p=23500/3872=6.07 μm

Donc pour le capteur de mon appareil : e=2*6.07=12.14 μm.

On est loin des 30 μm adopté en argentique. C’est normal : cette valeur "historique" est trop grande au vu de la résolution et de la taille des capteurs utilisés. L’auteur précise qu’il est probable que la profondeur de champ apparente sera bien plus étendue sur l’image finale : cette valeur de e=2*p est une valeur minimale. Pas d’autre moyen que de corriger "au jugé" votre valeur de e en fonction de ce que vous voyez sur vos photos... Sachez qu'à défaut d’une valeur précise, e=15 μm est admise comme moyenne en imagerie numérique.

Voilà, vous êtes paré ! A vos tableurs...

Ps : le calcul de ce fameux Cf permet néanmoins d’expliquer certains problèmes comme celui-ci...
Monsieur X s’est fendu d’un compact numérique pour remplacer son vieil 24x36 argentique or... "Je comprends pas, impossible de faire un portrait avec un arrière-plan flou Crying or Very sad

Pourtant j’ai un 28-100 mm f4 et avec mon 100 mm argentique, à f4, j’y arrivais : c’est vraiment de la m... ces gadgets numériques !"

Tout vient du fait de la confusion engendré par la notion de "focale équivalente". Monsieur X n’a pas vraiment un 28-100 mm : il a un objectif qui couvre les même angles de vue qu’un 28-100 mm monté sur un 24x36 , nuance ! Au fait, c’est quoi le facteur de conversion de votre capteur, Monsieur X ? "Le QUOI ???". Ok, laissez tomber, faites voir votre appareil...merci. Un instant, je calcule... à oui quand même : Cf=5... Et là tout s’explique : son objo est en fait un 5.6-20 mm (=28/5-100/5) Shocked

Un 20mm à f4, ça a une telle profondeur de champs que tout espoir de rendre flou l’arrière plan doit être abandonné.
Moralité : plus le capteur est petit et plus la profondeur de champ est grande ! Ce n’est pas un avantage : le possesseur d’un grand capteur garde la possibilité de jouer sur celle-ci plus précisément : bref, plus de créativité. C’est plus cher mais c’est mérité, ouf me voilà rassuré ! Wink

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un grand merci pour ce post très intéressant et instructif. Very Happy

merci pour ce petit cours, ca permet vraiment au moins de comprendre comme fonctionne tout ce que l’on utilise ^^

Je dois avouer qu’avec le tableur Works, c’est pas gagné. Exel est certainement plus balèze mais il n’est plus vendu séparément Crying or Very sad

Si il faut que je me fende de Vista, ça attendra encore un peu...

Si quelqu’un connaît un logiciel pas cher pour tracer des formules mathématiques, qu’il me fasse signe. Merci d’avance Smile

Ceci étant dit, occupons nous de la macro...

Tout d’abord, une précision : on ne devrait pas parler de "grossissement" mais de "grandissement". Je sais : j’ai l’air de pinailler alors que tout le monde (y compris le site de Pentax France Shocked

) utilise le premier terme ; en général ça ne pose pas de problème... Cependant, le terme grossissement existe aussi en optique et il ne concerne que les images virtuelles.
Une image virtuelle est une image que l’on ne peut pas projeter sur un écran. Faites l’expérience avec votre reflex : quelque soit la distance à laquelle vous positionnez un écran, il est impossible d’y obtenir l’image que vous voyez dans votre viseur. Idem pour une paire de jumelles, une loupe... Une image virtuelle existe bien mais il faut un dispositif optique supplémentaire (votre oeil dans le cas du reflex) pour la voir. Le grossissement=taille apparente de l’image/taille de l’objet. Dans le cas de l’oeil humain, trop de facteurs (fatigue visuelle, conditions d’observation,...) interviennent pour faire du grossissement une valeur précise.

Le grandissement est au contraire une valeur précise qui peut servir à faire des calculs. Plusieurs formules pour G :

G=dimension de l’image sur le capteur/dimension de l’objet
=distance objectif<->capteur/distance objectif<->sujet
=focale/(dist. de mise au point-focale) Ex. :avec un 60 mm mis au point à 30 cm=300 mm on obtient G=60/(300-60)=0.25 ou, si on veut être précis g=0.25x Le "x" signifiant "fois" : "fois 0.25"="divisé par quatre" ->l’image sur le capteur est quatre fois plus petite que l’objet.

Notez que l’on commence à parler de photomacrographie (pas macrophotographie. Ok, là je pinaille : dites macro tout court, comme tout le monde Wink

) à partir de G=0.2x. En dessous, c’est du "gros plan" ou proxiphotographie pour ceux qui veulent impressionner leur entourage Cool

.

Maintenant, accrochez vous ! voilà la formule de la profondeur de champs à utiliser en macro :

profondeur de champ=2*e*n*(G+1)/G^2 où e=0,03 mm ( valeur de base en argentique, souvenez-vous) ; n=le diaf. et G, on vient d’en parler.

Par exemple : si G=0.2x et n=f/11 celà nous donne : G=2*0.03*11*(1+0.2)/0.2^2=19.8 mm soit moins de deux centimètres Confused

Il faudra veiller à soigner sa mise au point ! N’en parlons pas si G=1, on tombe à 1.32 mm Exclamation

Voilà pour le format 24x36. On se retrouve plus tard pour parler des capteurs numériques Very Happy

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Pentaxé a écrit:

Je dois avouer qu’avec le tableur Works, c’est pas gagné. Exel est certainement plus balèze mais il n’est plus vendu séparément Crying or Very sad

Si il faut que je me fende de Vista, ça attendra encore un peu...

Si quelqu’un connaît un logiciel pas cher pour tracer des formules mathématiques, qu’il me fasse signe. Merci d’avance Smile

Open Office (dérivé de Star Office, repris par Sun) est un clone gratuit et Domaine Public de MS Office, avec un tableur tout-à-fait à la hauteur de Excel.

Tu peux le télécharger à plein d’endroits, notamment http://fr.openoffice.org/about-downloads.html.

Cela étant, j’ai essayé de voir comment construire des abaques (séries de courbes) donnant le profondeur de champ pour les diverses valeurs de distance de mise au point, diaphragme et focale, et j’avoue que je sèche un peu devant le fait que l’on fait varier trois variables, ce qui imposerait des courbes en 3 dimensions.

Sinon, je te remercie de ce que tu as dit sur le livre de René Bouillot, ça m’a incité à l’acheter, et je ne regrette vraiment pas, c’est vraiment un traité absolument super, une vraie bible de la photo numérique. Je n’en suis qu'à la page 50 (à peu près), et j’ai déjà beaucoup plus appris que sur bien des bouquins entiers. Vraiment à conseiller à tous ceux qui ont un tempérament un peu scientifique et veulent comprendre.

Merci pour tes posts, c’est passionnant.

Amicalement,

Quels remerciements ! Embarassed

Content que ça te plaise. Very Happy

Merci pour le tuyau Open Office. Je vais y jeter un coup d’oeil. De toutes façons, je suis d’accord avec toi, trois variables=une de trop ! Il faut que j'étudie ces formules pour voir si on peut pas simplifier...

Et bien, en fait, pas de grands changements en numérique !

J’avais peur que ce damné facteur de conversion ne pointe son groin. Que sur mon K10 un objectif macro G=1x ne me donne plus que G=1/1.5=0.667x Confused

Mais, je l’ai déjà dit, la focale ne change pas. De plus le capteur se trouve au même endroit que la pellicule d’un 24x36 par rapport à la bague de fixation : sinon les indications de la bague de mise au point ne seraient plus exactes (entre autre...). Donc la distance de mise au point minimale (là où G est maximal) ne change pas.
Conclusion : un 50 mm macro gardera G=1x. Par contre, il couvrira le même champs qu’un 75 mm monté sur un 24x36. Ca me fera un bon objo pour le portrait, ouvrant à f/2.8 de surcroit dans le cas de Pentax, pour le même prix Very Happy

Tout ce qu’il y a à revoir dans l'équation profondeur de champ=2*e*n*(G+1)/G^2, c’est la valeur de e correspondant à votre apn. Voir troisième partie de ce sujet...

Chapeau bas à tout ses messieurs ! Ca me rappele mes cours d’optique au lycée, c’est vraiment difficile mais en même temps tellement intérressant ! Je redécouvre des morceaux ou forme d’ancien calcul qui me reviens en mémoire Mr. Green

Auriez-vous l’aimabilité de nous mettre à disposition une feuille de calcul un peu comme celle cité plus haut en format *.xls ?
Merci d’avance

merci beaucoup pour ces explications.
Pour ceux que cela rebute de faire des calculs ou de rentrer tout ça dans une feuille excel (ou autre) voici un lien vers un site qui se charge de calculer la profondeur de champ :
http://www.dofmaster.com/dofjs.html Wink

Hello Pentaxé,

Et merci pour nous avoir fait partagé ça, je vais me commander le livre de Bouillot également Very Happy

Connais-tu les formules qui s’appliquent pour un sujet à plus de 10 mètres?

Apprenti ppnaute Inscrit le: 30 Juin 2007 Messages: 27

super toutes ces infos

cela eclair beaucoup de choses

cependant il serait aussi interessant de prendre en compte l’effet de la diffraction qui si elle doit augmenter la sensation de profondeur de champ, doit limiter la reproduction des details

dans certaines situation il sera peut etre preferable de rester a f11 que de descendre a f16 pour preserver les details les plus fin comme un feuillage dans le lointain

qu’en pensez vous?

@+ Wink

Merci pour ces calculs.

Par contre j’ai un gros soucis avec la profondeur de champ. Je dois jouer sur quel paramètre de réglage de mon Fuji S5700 pour modifier la profondeur de champ.

Merci beaucoup de votre aide à tous.

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C’est essentiellement le diaphragme qui te permet de régler la profondeur de champ: fermé (vers F/16, F/22) -> beaucoup de profondeur de champ; ouvert (vers F/2.8, F/2) -> très peu de profondeur de champ.